RECURSOS
Una proporció no és més que una igualtat entre dues o més fraccions (magnituds):
on a i d s'anomenen extrems i b i c, mitjans.
Direm que la proporció és directa si relacionen magnituds en les que en augmentar una també ho fa l'altra i viceversa.
En aquest cas la regla de tres s'aplicarà de la següent manera:
Exemple
Si el quilo de cireres va a 4,5 €, quant costarà comprar mig quilo?
Tenim una proporcionalitat directa ja que a menys quilos que comprem més barat ens costarà.
Tenim la relació de proporcionalitat:
1 kg →4,5 €
1/2 kg→ X €
Aplicant la regla de tres tenim:
x=(1/2⋅4,5)/1=0,5⋅4,5=2,25 €
És a dir, mig quilo de cireres costaran la meitat que un quilo.
Direm que la proporció és inversa si implica una relació de magnituds que al augmentar una l'altra disminueix i viceversa. En aquest cas la regla de tres s'aplicarà de la següent manera:
Exemple
Si 2 agricultors triguen 10 dies en llaurar un camp, quant trigaran 5 agricultors a realitzar la mateixa feina?
Es tracta clarament d'un exemple de proporció inversa, ja que a més agricultors treballant menys temps es trigarà a llaurar el mateix camp.
Per resoldre s'aplica la regla de tres com s'ha ensenyat:
2 agricultors→10 dies
5 agricultors→ x dies
I es resol:
x=(2⋅10)/5=20/5=4 dies
És a dir, mentre que dos agricultors triguen 10 dies, amb l'ajuda d'altres 3 companys aconsegueixen fer la mateixa feina en només 4 dies.
El tant per cent d'una quantitat, que té per símbol %, significa que de cada 100 parts d'aquesta quantitat en prenem el tant indicat.
Per calcular el tant per cent d'una quantitat, multipliquem la quantitat pel tant per cent i ho dividim entre 100.
Exemple
Calcula el 30% de 200.
30% de 200 = · 200 = 60 El 30% de 200 és 60.
Exemple
El 40% dels 355 alumnes d'un institut són nois. Quants nois hi ha?
Els problemes de percentatges els podem resoldre mitjançant una regla de tres directa.
A l'institut hi ha 142 nois.
Augments i disminucions percentuals
-
Augmentar una quantitat el t % equival a calcular el (100 + t)% de la quantitat.
-
Disminuir una quantitat el t % equival a calcular el (100 — t)% de la quantitat.
Augments percentuals
Si de 100 (100 + augment)
de preu Preu augmentat
Exemple
El preu de la gasolina s'ha apujat el 2%. Si costava 0,95 €/, quant costa ara?
Com que augmenta el 2%, el que abans valia 100 cèntims d'euro ara costa 100 + 2 = 102 cèntims.
Apliquem una regla de tres simple directa:
La gasolina costa ara 96,9 cèntims d'euro.
Disminucions percentuals
Si de 100 (100 — disminució)
de preu Preu disminuït
Exemple
Una càmera de vídeo costa 650 €, però el venedor em fa una rebaixa del 20%. Quant he de pagar?
Com que disminueix el 20%, el que abans valia 100 € ara costa 100 - 20 = 80 €.Apliquem una regla de tres simple directa:
He de pagar 520 €.
Iterès simple
Quan ingressem una certa quantitat de diners al banc, l'entitat ens dóna un benefici que anomenem interès. L'interès és directament proporcional als diners dipositats i al temps que els tenim ingressats.
L'interès simple, I, és el benefici que origina una quantitat de diners denominada capital,C, en un temps, t, amb un rèdit anual, r %.
Exemple
Un pagès ha decidit invertir els beneficis de la collita, que són 8.500 €, en un dipòsit al 3% anual durant 5 anys.
a) Quin interès obtindrà quan hagin passat els 5 anys?
a) Un rèdit del 3% anual significa que, en un any, per cada 100 € invertits, obtindrà 3 € d'interès. Per tant: