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ÁLGEBRA BACHILLERATO

RECURSOS

INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA
José Manuel Fernández Rodríguez
Encarnación López Fernández
JUSTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD.
El paso de lo concreto a lo abstracto supone uno de los caminos de más difícil recorrido para nuestros
alumnos y alumnas. El razonamiento algebraico implica representar, generalizar y formalizar patrones y
regularidades y, para ello, el uso de símbolos y de expresiones literales se convierte en una herramienta necesaria
para la resolución de problemas y la modelización de situaciones diversas. Esta realidad conceptual se
transforma para nuestro alumnado en una doble dificultar, por un lado el trabajo con expresiones literales y por
el otro traducir enunciados a lenguaje algebraico.
En esta unidad hacemos una propuesta de cómo las calculadoras de todo tipo pueden servirnos de
herramientas de apoyo de este aprendizaje incipiente. Gracias a los modelos con CAS (Computer Algebra
System), como la CASIO CP-400 intentaremos mostrar cómo herramientas de gran potencia de cálculo tienen
también un gran potencial didáctico en estos niveles educativos. Aunque como ocurre con cualquier herramienta
didáctica, en particular las herramientas TICs, las calculadoras no son aplicables a determinados aprendizajes,
aunque en otro si proporcionen una notable ventaja didáctica.
Esta unidad didáctica, en cuanto a estructura y contenidos, no difiere mucho de las que puedan aparecer
en cualquier libro de texto. Comenzamos la unidad trabajando mediante distintas situaciones la necesidad de
utilizar un lenguaje que generalice al aritmético, para a continuación definir el concepto de expresión algebraica
y de valor numérico de una expresión. Seguiremos con el concepto de monomio y con las operaciones de
monomios, seguiremos con la diferencia entre identidad y ecuación, ecuaciones equivalentes y terminaremos
con resolución de problemas.
La metodología de trabajo que se propone es el trabajo cooperativo, ya sea en grupo o por parejas. La
estructura simple utilizada es la de cabezas numeradas. En las referencias bibliográficas hay varios enlaces a
material sobre trabajo cooperativo. Para la evaluación de los contenidos hay en el texto varias fichas.
2
Lenguaje numérico y lenguaje algebraico.
Cuando necesitamos expresar relaciones o información matemática mediante números decimos que
estamos utilizando el lenguaje numérico o lenguaje aritmético.
Estás acostumbrado a utilizarlo en muy diversas situaciones, seguro que te resultan familiares las
siguientes:
EJEMPLO 1: LENGUAJE NUMÉRICO.
Comprueba cómo se expresan numéricamente las siguientes situaciones:
· Ana tiene cuatro € y su abuela le da dos billetes de diez. 4 + 2 · 10
· La edad de Pedro es la mitad que la de su hermana María que tiene diez
años.
10
2
· ¿Cuántas baldosas hay en el suelo de la habitación?
6 · 10 = 60
· ¿Cuánta tarta te has comido?
3
7
· El doble de ocho 2 · 8
· El cuadrado de cinco, más tres 5
+ 3 ☺
Para expresar todas estas situaciones has utilizado números y operaciones que ya conoces.
Sin embargo en muchas ocasiones no puedes utilizar sólo números, bien porque la relación que quieras
expresar sea más general o bien porque no conozcas todos los datos. En estos casos se utilizan letras para
expresar cantidades indeterminadas o que no se conocen.
Cuando necesitamos expresar relaciones o inform
decimos que estamos utilizando el lenguaje algebraico.
EJEMPLO 2: LENGUAJE ALGEBRAICO.
Comprueba cómo se expresan algebraicamente las siguientes situaciones.
· Ana tiene una hucha donde guarda
de diez euros y Ana los echa en su hucha. ¿Qué dinero tiene ahorrado Ana?
· La edad de Pedro es la mitad que la
· ¿Cuál será el perímetro de este rectángulo?
· El doble de un número.
· El cuadrado de un número
Como has podido comprobar, en cada enunciado tienes en negrita el significado de la letra que se
utilizado. ☺
Ilustración 1
6
b
JOSÉ MANUEL FERNÁNDEZ RODRÍGUEZ Y ENCARNACIÓN LOPEZ FERNANDEZ
3
información matemática mediante números y letras
sus ahorros. Su abuela le da dos billetes
edad de su hermana María.
número, más ocho.
Otra forma de ver una expresión algebraica es como
si fuera una máquina de operación fija, es decir, una
máquina de calcular, que siempre hace las mismas
operaciones, para cada número que le introduzcas.
En la ilustración 1 tienes un ejemplo de esta
similitud. Si te fijas cuando introducimos el número
máquina devuelve la operación 2·4-3
introducimos los números -5 y 7 la máquina nos devuelve
2·(-5)-3 y 2·7-3 respectivamente.
4  2·4 - 3
-5  2·(-5) - 3
7  2·7 - 3
De esta forma si introducimos un número cualquiera
realizará las mismas operaciones.
x  2·x - 3
En consecuencia, el corazón de nuestra
la expresión algebraica 2·x -3.
Si te sirve de ayuda, para detectar que parte de la
ación  + 2  10

2
Perímetro:
6+6+b+b =
2·6+2·b =
12+2·b
2  

 8
ha
4, la
3. Igualmente, si
máquina es
expresión debes sustituir por la letra x
operaciones, lo que queda sin tachar o rodear es lo que debes sustituir por
ACTIVIDAD 1: ENCUENTRA LA EXPRESIÓN ALGE
En esta actividad tienes varias máquinas de operación fija
representa cada una de ellas.
a)
c)
4
x, puedes tachar o rodear los números que se repiten en las distintas
x.
4  2·4 - 3
-5  2·(-5) - 3 ⇒ 2·x - 3
7  2·7 - 3
RA ALGEBRAICA.
fija, averigua la expresión algebraica que
b)
d)
, ,
ACTIVIDAD 2: PON LA MÁQUINA A FUN
En esta actividad tienes varias máquinas de operación fija,
correspondiente expresión numérica que resulta de cambiar la letra x por
las bolas.
a)
c)
En la actividad anterior has estado construyendo expresiones numéricas a partir de expresiones
algebraicas, pero no te has dedicado a obtener el resultado de las operaciones que en ellas se indican.
JOSÉ MANUEL FERNÁNDEZ RODRÍGUEZ Y ENCARNACIÓN LOPEZ FERNANDEZ
5
FUNCIONAR.
escribe en los huecos destinados a ello la
cada uno de los números que hay en
b)
d)
Cuando al sustituir en una expresión algebraica las letras por los valores correspondientes y realizar
las operaciones que resultan decimos que estamos calculando el
algebraica.
EJEMPLO 3: VALOR NUMÉRICO DE
Calcula el valor numérico de las siguientes
cada una de ellas
a) 3·x-2, para x=4, x=2 y x=-3.
b) x2+3, para x=5, x=-4 y x=-1
Solución:
a) 3    2
  4  ⇒ 3  4  2  12 
3    2
  2  ⇒ 3  2  2  6 
3    2
  3  ⇒ 3  3  2  
En esta actividad vamos a aprender cómo se pueden utilizar diferentes tipos de calculadoras para
calcular el valor numérico de una expresión algebraica. Este hecho nos va a permitir, aparte de tener una manera
de corregir rápidamente nuestros cálculos, cen
algebraica ya que, como veremos en el desarrollo de la actividad, sólo nos
distintas letras, dejando los cálculos a la herramienta TIC
ACTIVIDAD 3: UTILIZA TU CALCULADORA PARA CAL
VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Realiza haciendo uso de tu calculadora el ejemplo.
Solución:
a) Vamos a comenzar con el modelo CASIO fx
asignación x=4.
4qJ)
Seguidamente escribimos la expresión que vamos a evaluar. Una vez hecho, al presionar la tecla
la calculadora nos devuelve el valor de la expresión en x=4, ya que era este el valor asignado.
3Q)p2=
6
valor numérico de una expresión
UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA.
s expresiones algebraicas para los valores que se indican en
2  10
b) 
 3
  5  ⇒ 5
 3  25 
2  4 
 3
  4⇒ 4
 3  16
9  2  11 
 3
  1⇒ 1
 3  1
centrarnos en el concepto de valor numérico de una expresión
dedicaremos a asignar valores a las
TIC.
CALCULAR EL
ALGEBRAICA.
fx-82ESPLUS. En primer lugar vamos a realizar la
s 3  28
 3  19
 3  4 ☺
trarnos =,
Para evaluar la expresión en los demás valores indicados sólo hay que volver a reasignar el valor de x.
Para ello accedemos al historial de cálculo mediante la tecla de cursor
anterior hacer la nueva asignación.
E!!o2=
Volviendo a acceder al historial de cálculo, nos aparece en pantalla la expresión que queremos
evaluar, con lo que únicamente con pulsar la tecla
E=
Repitiendo los dos pasos anteriores podremos reevaluar la
E!!oz3=
E=
b) Si utilizamos como calculadora el modelo CASIO fx
en el apartado anterior, podremos evaluar nuestra expresión utilizando el modo CALC
introducir expresiones algebraicas y evaluarlas de una forma mucho más cómoda
historial de cálculo, ya que es la propia calculadora la que nos solicita que introduzcamos los valores
que va tomando x.
Comenzamos ahora por introducir la expresión algebraica que vamos a evaluar,
Q)d+3
Seguidamente entramos en el modo CALC
r
JOSÉ MANUEL FERNÁNDEZ RODRÍGUEZ Y ENCARNACIÓN LOPEZ FERNANDEZ
7
E, para editar la expresión
=, tendremos la evaluación deseada.
expresión en tantos valores como deseemos
fx-570ES PLUS, además de cómo se ha
o, , explicado
CALC, que permite
cómoda, sin utilizar el
La calculadora nos informa del valor almacenado en x y nos pide el nuevo valor que queremos introducir
para evaluar la expresión. Introducimos x=5
5=
Seguimos introduciendo valores
=p4=
=p1=
Cuando terminamos el ejercicio pulsamos la tecla
¿Qué pasa si tengo C.A
Si en lugar de calculadora científica utilizamos una calculadora
que actuar de la siguiente forma:
En primer lugar elegimos la aplicación principal. Después escribimos nuestra expresión con la ayuda del
teclado de la calculadora. A continuación desplegamos el teclado en la
k.
8
. C, para salir del modo CALC.
A.S.?
C.A.S. como la CASIO fx
pantalla con ayuda de la tecla
fx-CP400, habría
JOSÉ MANUEL FERNÁNDEZ RODRÍGUEZ Y ENCARNACIÓN LOPEZ FERNANDEZ
9
En la pestaña Mate3 nos encontramos con el operador “with” U, con el que podemos asignar valores
a x. No es necesario volver a introducir la expresión para evaluar en otros valores, bastará con copiarla,
pegarla y cambiar el valor calculado por uno nuevo. ☺
EJERCICIO 1: EVALUA EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
Evalúa las siguientes expresiones algebraicas, para los valores que se indican.
3-4·x x·(4-x)
x=2
x=4
x=-1
x=-3
Monomios. Operaciones con monomios.
Como ya has podido imaginar las expresiones algebraicas pueden llegar a ser muy complejas. La
expresión algebraica más sencilla recibe el nombre de monomio.
Un monomio es una expresión algebraica formada solamente por el producto de un número, al que
llamaremos coeficiente, por una o varias letras, que forman la parte literal del monomio.
El grado de un monomio es la suma de los exponentes a los que se encuentran elevados cada una de
las letras que forman su parte literal
En la siguiente tabla tienes varios ejemplos de monomios distinguiendo entre coeficiente y parte literal
además aparece en la columna de la izquierda el grado de cada uno de ellos
Monomio
6·x·y
5·x2
-3·a·b3
7·x3·y
Para facilitar la escritura de los monomios no se suele incluir el signo del producto entre los números y las
letras, de esta forma el monomio 7·x3·y se va a escribir
Cuando dos monomios tienen la misma parte literal se dicen que son
EJERCICIO 2: MONOMIOS SEMEJANTES.
De las siguientes parejas de monomios indica cuáles son semejantes:
a) 2x2 y 3xy
d) 7x2 y 9x2
Suma y resta de monomios.
Habrás escuchado muchas veces la expresión
indicar que no se pueden unir cosas que son diferentes. Igualmente recordarás como cuando estabas recorriendo
tus primeros pasos en el mundo de las matemáticas tenías que calcular expresiones como:
2
2 + 3 + 5
Como resulta evidente, no estamos trabajando con peras y manzanas reales sino con imágenes que
simbolizan peras y manzanas, de tal forma que sólo sumamos los sumandos que tienen imágenes iguales.
De la misma forma para sumar o restar monomios
“símbolos” iguales, es decir que tengan la misma parte literal, o lo que es lo mismo que
EJEMPLO 3: SUMA Y RESTA DE MONOMIOS.
Opera:
a) 2x – x + 3x
10
mna Coeficiente Parte literal Grado
6 x·y 1+1=2
5 x2 2
-3 a·b3 1+3=4
7 x3·y 3+1=4
7x3y.
semejantes.
S b) 5xy y 12 xy c) 6ab y -2ab
e) 12n y 2n2 f) 7xy2z y
coloquial “no se pueden sumar peras con manzanas”
+ 3 = 5
+ 2 = 7 + 5
sólo podremos hacerlo con monomios que tenga
bolos” sean semejantes
STA b) xy+x+3xy-4x
literal,
4xyz
manzanas”, para
s tengan
semejantes.
c) 3x-2+x+4
Solución:
Vamos a realizar el primer apartado de
científica CASIO fx-82 SPX y fx-570 SPX
permite comprobar si una igualdad o desigualdad es cierta o falsa
cálculo por nosotros sino que compara si los dos miembros de la igualdad valen lo mismo para el valor de la
variable que tenga asignado en ese momento. Teniendo en cuenta lo anterior, podemos utilizar este módulo
comprobar si nuestras operaciones son correctas o no. Esta función
Casio fx-CP400, implantada como comparado
realizaremos utilizando la ventana de verificación de este modelo de calculadora.
a) 2x + 3x – x = 5x - x = 4x
Vamos a comprobar si es cierto nuestro desarrollo. Para ello utilizaremos la CASIO fx
Para ello lo primero que vamos a hacer es abrir la pa
menú, con las teclas de cursor seleccionamos
Una vez dentro escribimos la expresión
tecla =la calculadora nos devolverá el
no la igualdad planteada,
Seguidamente, si queremos continuar comprobando nuestro razonamiento, volvemos a tocar la tecla
=, la calculadora se quedará a la espera de que introduzcamos la siguiente expresión que queramos
comprobar.
De igual forma se pueden comprobar nuestra solución para cualquiera de los ejercicios propuestos en
los otros tres apartados:
b) xy+x+3xy-4x = 4xy-3x
La aplicación Principal es el módulo de cálculo numérico y matemático de la CP400, en el se pueden
realizar desde operaciones básicas hasta cálculos algebraicos simbólicos complejos, ya que esta calculadora
incluye CAS (Computer Algebra System).
JOSÉ MANUEL FERNÁNDEZ RODRÍGUEZ Y ENCARNACIÓN LOPEZ FERNANDEZ
11
d) 5x2+2x2-4x2-2x2
esta actividad utilizando los nuevos modelos de calculadora
SPX, ya que incorporan un módulo de verificación
falsa. El módulo de verificación
de verificación ya está presente en el modelo
, comparador CAS de expresiones y por ello el segundo apartado lo
fx-
pantalla de verificación, para ello, una vez activado el
Verificar.
que queremos comprobar si es verdadera o
mensaje correspondiente en función de si es cierta o
También se puede acceder a la ventana de verificación donde podemosINTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA
José Manuel Fernández Rodríguez
Encarnación López Fernández
JUSTIFICACIÓN Y DESCRIPCIÓN DE LA UNIDAD.
El paso de lo concreto a lo abstracto supone uno de los caminos de más difícil recorrido para nuestros
alumnos y alumnas. El razonamiento algebraico implica representar, generalizar y formalizar patrones y
regularidades y, para ello, el uso de símbolos y de expresiones literales se convierte en una herramienta necesaria
para la resolución de problemas y la modelización de situaciones diversas. Esta realidad conceptual se
transforma para nuestro alumnado en una doble dificultar, por un lado el trabajo con expresiones literales y por
el otro traducir enunciados a lenguaje algebraico.
En esta unidad hacemos una propuesta de cómo las calculadoras de todo tipo pueden servirnos de
herramientas de apoyo de este aprendizaje incipiente. Gracias a los modelos con CAS (Computer Algebra
System), como la CASIO CP-400 intentaremos mostrar cómo herramientas de gran potencia de cálculo tienen
también un gran potencial didáctico en estos niveles educativos. Aunque como ocurre con cualquier herramienta
didáctica, en particular las herramientas TICs, las calculadoras no son aplicables a determinados aprendizajes,
aunque en otro si proporcionen una notable ventaja didáctica.
Esta unidad didáctica, en cuanto a estructura y contenidos, no difiere mucho de las que puedan aparecer
en cualquier libro de texto. Comenzamos la unidad trabajando mediante distintas situaciones la necesidad de
utilizar un lenguaje que generalice al aritmético, para a continuación definir el concepto de expresión algebraica
y de valor numérico de una expresión. Seguiremos con el concepto de monomio y con las operaciones de
monomios, seguiremos con la diferencia entre identidad y ecuación, ecuaciones equivalentes y terminaremos
con resolución de problemas.
La metodología de trabajo que se propone es el trabajo cooperativo, ya sea en grupo o por parejas. La
estructura simple utilizada es la de cabezas numeradas. En las referencias bibliográficas hay varios enlaces a
material sobre trabajo cooperativo. Para la evaluación de los contenidos hay en el texto varias fichas.
2
Lenguaje numérico y lenguaje algebraico.
Cuando necesitamos expresar relaciones o información matemática mediante números decimos que
estamos utilizando el lenguaje numérico o lenguaje aritmético.
Estás acostumbrado a utilizarlo en muy diversas situaciones, seguro que te resultan familiares las
siguientes:
EJEMPLO 1: LENGUAJE NUMÉRICO.
Comprueba cómo se expresan numéricamente las siguientes situaciones:
· Ana tiene cuatro € y su abuela le da dos billetes de diez. 4 + 2 · 10
· La edad de Pedro es la mitad que la de su hermana María que tiene diez
años.
10
2
· ¿Cuántas baldosas hay en el suelo de la habitación?
6 · 10 = 60
· ¿Cuánta tarta te has comido?
3
7
· El doble de ocho 2 · 8
· El cuadrado de cinco, más tres 5
+ 3 ☺
Para expresar todas estas situaciones has utilizado números y operaciones que ya conoces.
Sin embargo en muchas ocasiones no puedes utilizar sólo números, bien porque la relación que quieras
expresar sea más general o bien porque no conozcas todos los datos. En estos casos se utilizan letras para
expresar cantidades indeterminadas o que no se conocen.
Cuando necesitamos expresar relaciones o inform
decimos que estamos utilizando el lenguaje algebraico.
EJEMPLO 2: LENGUAJE ALGEBRAICO.
Comprueba cómo se expresan algebraicamente las siguientes situaciones.
· Ana tiene una hucha donde guarda
de diez euros y Ana los echa en su hucha. ¿Qué dinero tiene ahorrado Ana?
· La edad de Pedro es la mitad que la
· ¿Cuál será el perímetro de este rectángulo?
· El doble de un número.
· El cuadrado de un número
Como has podido comprobar, en cada enunciado tienes en negrita el significado de la letra que se
utilizado. ☺
Ilustración 1
6
b
JOSÉ MANUEL FERNÁNDEZ RODRÍGUEZ Y ENCARNACIÓN LOPEZ FERNANDEZ
3
información matemática mediante números y letras
sus ahorros. Su abuela le da dos billetes
edad de su hermana María.
número, más ocho.
Otra forma de ver una expresión algebraica es como
si fuera una máquina de operación fija, es decir, una
máquina de calcular, que siempre hace las mismas
operaciones, para cada número que le introduzcas.
En la ilustración 1 tienes un ejemplo de esta
similitud. Si te fijas cuando introducimos el número
máquina devuelve la operación 2·4-3
introducimos los números -5 y 7 la máquina nos devuelve
2·(-5)-3 y 2·7-3 respectivamente.
4  2·4 - 3
-5  2·(-5) - 3
7  2·7 - 3
De esta forma si introducimos un número cualquiera
realizará las mismas operaciones.
x  2·x - 3
En consecuencia, el corazón de nuestra
la expresión algebraica 2·x -3.
Si te sirve de ayuda, para detectar que parte de la
ación  + 2  10

2
Perímetro:
6+6+b+b =
2·6+2·b =
12+2·b
2  

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ha
4, la
3. Igualmente, si
máquina es
expresión debes sustituir por la letra x
operaciones, lo que queda sin tachar o rodear es lo que debes sustituir por
ACTIVIDAD 1: ENCUENTRA LA EXPRESIÓN ALGE
En esta actividad tienes varias máquinas de operación fija
representa cada una de ellas.
a)
c)
4
x, puedes tachar o rodear los números que se repiten en las distintas
x.
4  2·4 - 3
-5  2·(-5) - 3 ⇒ 2·x - 3
7  2·7 - 3
RA ALGEBRAICA.
fija, averigua la expresión algebraica que
b)
d)
, ,
ACTIVIDAD 2: PON LA MÁQUINA A FUN
En esta actividad tienes varias máquinas de operación fija,
correspondiente expresión numérica que resulta de cambiar la letra x por
las bolas.
a)
c)
En la actividad anterior has estado construyendo expresiones numéricas a partir de expresiones
algebraicas, pero no te has dedicado a obtener el resultado de las operaciones que en ellas se indican.
JOSÉ MANUEL FERNÁNDEZ RODRÍGUEZ Y ENCARNACIÓN LOPEZ FERNANDEZ
5
FUNCIONAR.
escribe en los huecos destinados a ello la
cada uno de los números que hay en
b)
d)
Cuando al sustituir en una expresión algebraica las letras por los valores correspondientes y realizar
las operaciones que resultan decimos que estamos calculando el
algebraica.
EJEMPLO 3: VALOR NUMÉRICO DE
Calcula el valor numérico de las siguientes
cada una de ellas
a) 3·x-2, para x=4, x=2 y x=-3.
b) x2+3, para x=5, x=-4 y x=-1
Solución:
a) 3    2
  4  ⇒ 3  4  2  12 
3    2
  2  ⇒ 3  2  2  6 
3    2
  3  ⇒ 3  3  2  
En esta actividad vamos a aprender cómo se pueden utilizar diferentes tipos de calculadoras para
calcular el valor numérico de una expresión algebraica. Este hecho nos va a permitir, aparte de tener una manera
de corregir rápidamente nuestros cálculos, cen
algebraica ya que, como veremos en el desarrollo de la actividad, sólo nos
distintas letras, dejando los cálculos a la herramienta TIC
ACTIVIDAD 3: UTILIZA TU CALCULADORA PARA CAL
VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
Realiza haciendo uso de tu calculadora el ejemplo.
Solución:
a) Vamos a comenzar con el modelo CASIO fx
asignación x=4.
4qJ)
Seguidamente escribimos la expresión que vamos a evaluar. Una vez hecho, al presionar la tecla
la calculadora nos devuelve el valor de la expresión en x=4, ya que era este el valor asignado.
3Q)p2=
6
valor numérico de una expresión
UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA.
s expresiones algebraicas para los valores que se indican en
2  10
b) 
 3
  5  ⇒ 5
 3  25 
2  4 
 3
  4⇒ 4
 3  16
9  2  11 
 3
  1⇒ 1
 3  1
centrarnos en el concepto de valor numérico de una expresión
dedicaremos a asignar valores a las
TIC.
CALCULAR EL
ALGEBRAICA.
fx-82ESPLUS. En primer lugar vamos a realizar la
s 3  28
 3  19
 3  4 ☺
trarnos =,
Para evaluar la expresión en los demás valores indicados sólo hay que volver a reasignar el valor de x.
Para ello accedemos al historial de cálculo mediante la tecla de cursor
anterior hacer la nueva asignación.
E!!o2=
Volviendo a acceder al historial de cálculo, nos aparece en pantalla la expresión que queremos
evaluar, con lo que únicamente con pulsar la tecla
E=
Repitiendo los dos pasos anteriores podremos reevaluar la
E!!oz3=
E=
b) Si utilizamos como calculadora el modelo CASIO fx
en el apartado anterior, podremos evaluar nuestra expresión utilizando el modo CALC
introducir expresiones algebraicas y evaluarlas de una forma mucho más cómoda
historial de cálculo, ya que es la propia calculadora la que nos solicita que introduzcamos los valores
que va tomando x.
Comenzamos ahora por introducir la expresión algebraica que vamos a evaluar,
Q)d+3
Seguidamente entramos en el modo CALC
r
JOSÉ MANUEL FERNÁNDEZ RODRÍGUEZ Y ENCARNACIÓN LOPEZ FERNANDEZ
7
E, para editar la expresión
=, tendremos la evaluación deseada.
expresión en tantos valores como deseemos
fx-570ES PLUS, además de cómo se ha
o, , explicado
CALC, que permite
cómoda, sin utilizar el
La calculadora nos informa del valor almacenado en x y nos pide el nuevo valor que queremos introducir
para evaluar la expresión. Introducimos x=5
5=
Seguimos introduciendo valores
=p4=
=p1=
Cuando terminamos el ejercicio pulsamos la tecla
¿Qué pasa si tengo C.A
Si en lugar de calculadora científica utilizamos una calculadora
que actuar de la siguiente forma:
En primer lugar elegimos la aplicación principal. Después escribimos nuestra expresión con la ayuda del
teclado de la calculadora. A continuación desplegamos el teclado en la
k.
8
. C, para salir del modo CALC.
A.S.?
C.A.S. como la CASIO fx
pantalla con ayuda de la tecla
fx-CP400, habría
JOSÉ MANUEL FERNÁNDEZ RODRÍGUEZ Y ENCARNACIÓN LOPEZ FERNANDEZ
9
En la pestaña Mate3 nos encontramos con el operador “with” U, con el que podemos asignar valores
a x. No es necesario volver a introducir la expresión para evaluar en otros valores, bastará con copiarla,
pegarla y cambiar el valor calculado por uno nuevo. ☺
EJERCICIO 1: EVALUA EXPRESIONES ALGEBRAICAS.
Evalúa las siguientes expresiones algebraicas, para los valores que se indican.
3-4·x x·(4-x)
x=2
x=4
x=-1
x=-3
Monomios. Operaciones con monomios.
Como ya has podido imaginar las expresiones algebraicas pueden llegar a ser muy complejas. La
expresión algebraica más sencilla recibe el nombre de monomio.
Un monomio es una expresión algebraica formada solamente por el producto de un número, al que
llamaremos coeficiente, por una o varias letras, que forman la parte literal del monomio.
El grado de un monomio es la suma de los exponentes a los que se encuentran elevados cada una de
las letras que forman su parte literal
En la siguiente tabla tienes varios ejemplos de monomios distinguiendo entre coeficiente y parte literal
además aparece en la columna de la izquierda el grado de cada uno de ellos
Monomio
6·x·y
5·x2
-3·a·b3
7·x3·y
Para facilitar la escritura de los monomios no se suele incluir el signo del producto entre los números y las
letras, de esta forma el monomio 7·x3·y se va a escribir
Cuando dos monomios tienen la misma parte literal se dicen que son
EJERCICIO 2: MONOMIOS SEMEJANTES.
De las siguientes parejas de monomios indica cuáles son semejantes:
a) 2x2 y 3xy
d) 7x2 y 9x2
Suma y resta de monomios.
Habrás escuchado muchas veces la expresión
indicar que no se pueden unir cosas que son diferentes. Igualmente recordarás como cuando estabas recorriendo
tus primeros pasos en el mundo de las matemáticas tenías que calcular expresiones como:
2
2 + 3 + 5
Como resulta evidente, no estamos trabajando con peras y manzanas reales sino con imágenes que
simbolizan peras y manzanas, de tal forma que sólo sumamos los sumandos que tienen imágenes iguales.
De la misma forma para sumar o restar monomios
“símbolos” iguales, es decir que tengan la misma parte literal, o lo que es lo mismo que
EJEMPLO 3: SUMA Y RESTA DE MONOMIOS.
Opera:
a) 2x – x + 3x
10
mna Coeficiente Parte literal Grado
6 x·y 1+1=2
5 x2 2
-3 a·b3 1+3=4
7 x3·y 3+1=4
7x3y.
semejantes.
S b) 5xy y 12 xy c) 6ab y -2ab
e) 12n y 2n2 f) 7xy2z y
coloquial “no se pueden sumar peras con manzanas”
+ 3 = 5
+ 2 = 7 + 5
sólo podremos hacerlo con monomios que tenga
bolos” sean semejantes
STA b) xy+x+3xy-4x
literal,
4xyz
manzanas”, para
s tengan
semejantes.
c) 3x-2+x+4
Solución:
Vamos a realizar el primer apartado de
científica CASIO fx-82 SPX y fx-570 SPX
permite comprobar si una igualdad o desigualdad es cierta o falsa
cálculo por nosotros sino que compara si los dos miembros de la igualdad valen lo mismo para el valor de la
variable que tenga asignado en ese momento. Teniendo en cuenta lo anterior, podemos utilizar este módulo
comprobar si nuestras operaciones son correctas o no. Esta función
Casio fx-CP400, implantada como comparado
realizaremos utilizando la ventana de verificación de este modelo de calculadora.
a) 2x + 3x – x = 5x - x = 4x
Vamos a comprobar si es cierto nuestro desarrollo. Para ello utilizaremos la CASIO fx
Para ello lo primero que vamos a hacer es abrir la pa
menú, con las teclas de cursor seleccionamos
Una vez dentro escribimos la expresión
tecla =la calculadora nos devolverá el
no la igualdad planteada,
Seguidamente, si queremos continuar comprobando nuestro razonamiento, volvemos a tocar la tecla
=, la calculadora se quedará a la espera de que introduzcamos la siguiente expresión que queramos
comprobar.
De igual forma se pueden comprobar nuestra solución para cualquiera de los ejercicios propuestos en
los otros tres apartados:
b) xy+x+3xy-4x = 4xy-3x
La aplicación Principal es el módulo de cálculo numérico y matemático de la CP400, en el se pueden
realizar desde operaciones básicas hasta cálculos algebraicos simbólicos complejos, ya que esta calculadora
incluye CAS (Computer Algebra System).
JOSÉ MANUEL FERNÁNDEZ RODRÍGUEZ Y ENCARNACIÓN LOPEZ FERNANDEZ
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d) 5x2+2x2-4x2-2x2
esta actividad utilizando los nuevos modelos de calculadora
SPX, ya que incorporan un módulo de verificación
falsa. El módulo de verificación
de verificación ya está presente en el modelo
, comparador CAS de expresiones y por ello el segundo apartado lo
fx-
pantalla de verificación, para ello, una vez activado el
Verificar.
que queremos comprobar si es verdadera o
mensaje correspondiente en función de si es cierta o
También se puede acceder a la ventana de verificación donde podemos

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