RECURSOS
A continuación presento los contenidos necesarios para llevar a cabo las actividades.
1. Historia de los Números Enteros
Cuando se comienza a estudiar las matemáticas, quizás no se clasifica el concepto de número negativo como uno de los más difíciles de comprender. Vienen a la mente representaciones muy elementales de la vida corriente: las temperaturas, las ganancias y las pérdidas.
Por lo tanto proponemos una reflexión más sobre los negativos, ante todo histórica, que tal vez aclarará las dificultades y los errores y permitirá también comprender que los conceptos, incluso los más simples en apariencia, son el resultado de siglos de titubeos, cuya huella conservan, que son comprendidos cuando todo llega a ser transparente. Esperamos que la reflexión alimentará la reflexión.
La introducción conceptual de los números negativos ha sido un proceso de una lentitud sorprendente. No puede haber, ciertamente, número negativo sin la presencia de un cero; sin embargo, en Europa, los matemáticos dispusieron del cero desde el siglo XIV, y será preciso esperar hasta el final del siglo XV para ver aparecer entes numéricos no positivos, que sin embargo no eran completamente aceptados como números. Las reglas de uso se establecieron rápidamente y los matemáticos manipularon los números relativos, pero tenían una comprensión muy parcial de ellos, con asombrosas lagunas. Se les niega la existencia como cantidades reales. Fueron durante mucho tiempo un útil de cálculo que facilitaba la resolución de ecuaciones, de las cuales, por otra parte, sólo se consideraba las soluciones positivas.
Varios obstáculos pueden explicar esta dificultad de reconocimiento: El más evidente de estos obstáculos es el cero absoluto, por debajo del cual no hay nada. Esta dificultad es especialmente señalada por el matemático francés Lazare Carnot (1753 – 1823), miembro de la Academia de Ciencias y renombrado matemático.
En los textos precedentes se ha podido notar que no se habla de números negativos, sino de cantidades. Los números no pueden ser sino positivos; son las cantidades las que pueden ser negativas o positivas. Una cantidad negativa se define por oposición a una positiva: un camino en una dirección, otro en dirección contraria; una ganancia, una pérdida. Proponemos estudiar aquí el lento nacimiento de las cantidades negativas, y los obstáculos que fue preciso franquear para alcanzar la noción abstracta de número negativo.
Es común estimar que la noción de número negativo nació de necesidades contables (ganancias y pérdidas). Parece que los chinos utilizaron desde el primer siglo de nuestra era los "números negativos". En las tablas de cálculo, a menudo son representados por varillas negras; las varillas rojas representan a los positivos. Esta historia muestra que es posible adquirir cierta facilidad, incluso virtuosismo operatorio, formalmente, sin haber comprendido lo que se maneja. Cuando aparecen las preguntas, entonces se crea el obstáculo.
Los vinos son bebidas exquisitas que pueden servirse frías o calientes. Los vinos blancos se sirven fríos entre 5º C y los 12º C. Para servir un delicioso cóctel se calienta el vino a una temperatura entre 25º C y 35º C.
Si un vino está a una temperatura de 17º C podríamos hablar de subir o bajar su temperatura, enfriarlo a temperaturas tales como 5ºC, 10ºC, 12ºC o calentarlo a temperaturas mayores a 17ºC: 25ºC, 30ºC, 35ºC.