El número Pi

MATEMATICAS SECUNDARIA

PROCESO

Busca una lata o un bote cilíndrico y un cordón en el que puedas hacer marcas. Rodea la lata con el cordón y marca el inicio y el final de la circunferencia que se forma. A continuación, estira el cordón y colócalo sobre el diámetro de la lata. Aproximadamente, ¿cuántas veces cabe ese diámetro en la longitud que has marcado en el cordón?

 

Tras responder a esta pregunta, abre el primero de los enlaces de geogebra que aparece en el apartado de Recursos, perímetro y diámetro de una circunferencia.

Marca las casillas "Diameter" 1, 2 y 3 y mueve el deslizador "roller" hasta el final. Después, cambia el valor de "radius" - que determina el radio de la circunferencia - y realiza el mismo procedimiento. Con estos nuevos valores para el radio, ¿cuántas veces cabe el diámetro de la circunferencia en su perímetro?

Como acabas de comprobar, el valor de  no depende del radio de la circunferencia: al tratarse de una razón, es constante.

A partir de lo anterior, ¿cómo se define de forma rigurosa el número 

 

Ya tenemos claro de dónde sale el número , pero, ¿cómo podemos calcularlo con tanta precisión? Pese a que es sencillo medir el radio o el diámetro de una circunferencia de forma exacta, no lo es tanto en el caso del perímetro. Hay varias formas de aproximarlo y vamos a centrarnos una de las más intuitivas. Visita ahora el segundo de los enlaces de geogebra, llamado "Perímetro de una circunferencia y de los polígonos inscritos y circunscritos".

En él, aparece una circunferencia junto a dos polígonos de n lados: uno inscrito - interior a la circunferencia - y otro circunscrito - exterior a la circunferencia -. Con el deslizador, puedes cambiar el número de lados de ambos polígonos. ¿Qué relación hay entre el perímetro de ambos polígonos, inscrito y circunscrito, y el perímetro de la circunferencia? ¿Qué ocurre a medida que aumentas el número de lados?

 

Ahora que conoces la definición del número  y una forma de aproximarlo, debes buscar fotografías de situaciones u objetos en las que, de una forma u otra, el número  esté presente. Ya conoces las latas o botes cilíndricos. ¿Podrías encontrar otros 5 más, con la condición de que, al menos, uno de ellos no tenga forma cilíndrica? Puedes realizar tú las fotografías a los objetos que encuentres o buscarlos en alguno de los bancos de imágenes que se mencionan en el apartado de recursos.

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