Ley de Senos y Cosenos

MATEMATICAS BACHILLERATO

INTRODUCCIÓN

Introducción

 

Relaciones Trigonométricas en triángulos oblicuángulos: 

Un triángulo es oblicuángulo cuando sus tres ángulos internos son oblicuos, eso quiere decir que no tiene un ángulo recto. Este tipos de triangulo se resuelve usando ley de senos y cosenos.

Para cualquier triangulo, siempre existe relación entre sus lados y ángulos, tal como se manifiesta en el siguiente teorema: en todo triangulo el ángulo mayor se opone el lado de mayor longitud, al ángulo menor se opone el lado de menor longitud, a ángulos iguales se oponen lados de igual longitud.

Resolver un triángulo significa determinar todos sus elementos, es decir: sus tres ángulos internos, la longitud de todos sus lados y su área

Para resolver un triángulo oblicuángulo es necesario conocer tres elementos, siendo indispensable que al menos uno  de ellos sea la longitud de un lado; los casos que pueden presentarse en la resolución son:

  • Conocer un lado y los ángulos adyacentes
  • Conocer dos lados y el ángulo comprendido
  • Conocer los tres lados
  • Conocer dos lados y el ángulo opuesto de ellos

Ley de senos

La ley de senos de expresa como:

Siendo a, b y c los lados del triángulo y seno de A, B, C los ángulos internos del triángulo.

En la resolución de triángulos oblicuángulos por medio de la ley de los senos, es necesario conocer:

  1. Un lado y los ángulos adyacentes (ALA)
  2. Dos lados y el ángulo comprendido a uno de ellos (LAL)

Ley de cosenos

El cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma d los cuadrados de los otros dos lados, menos el duplo del producto de dichos lados, por el coseno del ángulo que forman

Se expresan como:

Para lados 

   

 

Para angulos

 

Aplicación de la ley de los cosenos

En la resolución de triángulos oblicuángulos por medio de la ley de los cosenos, se requiere conocer:

  1. Los tres lados (LLL)
  2. Dos lados y el ángulo comprendido (LAL)

 

 

                              

 

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