TERCER BLOQUE - Resuelve Triángulos mediante Semejanza y Teorema de Pitágoras

MATEMATICAS BACHILLERATO

INTRODUCCIÓN

Objetivo Particular

Al finalizar el bloque, el alumno resolverá problemas hipotéticos y de su entorno mediante la aplicación del Teorema de Tales y el Teorema de Pitágoras, a través de la identificación y argumentación de los criterios de semejanza y la identificación del triángulo rectángulo.

3.1 TRIÁNGULOS SEMEJANTES, PROPIEDADES Y CRITERIOS

Antecedentes

   A Tales de Mileto (624 a.C. – 547 a.C.) se le considera uno de los siete sabios de Grecia. Inicia su interés por las matemáticas debido a los contactos comerciales de su país con Egipto y Mesopotamia. Al visitar las pirámides de Guiza, quiso saber su altura. Estableció una relación de semejanza, bajo la suposición de que los rayos solares incidentes eran paralelos y ayudado de una vara clavada de manera vertical que formaba un triángulo, del cual se conocían la sombra y la altura.

 

 

Con la sombra de la pirámide, estableció la relación entre los elementos conocidos y la incógnita (altura de la pirámide).

Cuando le preguntaron por la recompensa que desearía por sus descubrimientos, comentó: “me consideraría bien recompensado si los demás no se atribuyeran mis hallazgos, sino que reconocieran que son míos”

                                                                                                                          Tales de Mileto

 

 Primer Teorema de Tales

Tales estableció que si varias líneas paralelas cortan a dos transversales, se forman entre ellas segmentos proporcionales.

                                                                                                       Segmentos obtenidos

 

Si se toman los tres segmentos formados y se comparan entre sí, resultan dos razones que al compararse se demuestra que son iguales, entonces los segmentos son proporcionales entre sí.

Proporción es la igualdad entre dos razones

 

Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al primero.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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